Ще разгледамe основните положения в деформационният метод (Direct stiffness Method)  от „Теория на еластичността” за решаване на статически неопределени конструкции. Този метод е и основата на широко прилаганият метод на крайните елементи (МКЕ).   За разбирането на материала е необходимо да се познават основните правила на матричното смятане, също и основните зависимости използвани в съпротивление на материалите (съставяне на уравнения за равновесие, определяне на вътрешните (разрезни) усилия, закон на Хук и др. за което има примери в блога) Прътови конструкции. 1D задача Конструкцията се разделя на елементи, като всеки прът се моделира като 1 елемент (прът (bar)– може да понася само осово натоварване). Всеки елемент има 2 възела (начален и краен). Закрепването и натоварването на конструкцията е само във възлите. Оста х е успоредна на оста на пръта и преместванията са само по тази ос, фиг.1. Ще покажем извеждането на матрицата на коравина на един елемент и начина на сглобяване на глобалната коравинна матрица. Даден е прътов елемент, фиг.1


 
Матрицата на коравина (Stiffness Matrix) е симетрична, а всеки нейн елемент предствалява силата необходима за еденично преместване на определен възел на елемента както е показано по-горе.   Съставянето на глобалната матрица на коравина за определена конструкция ще покажем използвайки следния пример: * Да се определят и напреженията и в прътите на конструкцията. 
  Колоната се състои от два елемента от еднакъв материал с модул на еластичност Е, съответно с напречни сечения 2А и А и с еднаква дължина L, запъната е в двата края и натоварена в средата със сила Р.  Решение:  разделяме конструкцията на два елемента (1) и (2) и три възела 1 , 2, 3




в следващият пост ще покажа решението на задачата с колоната от "пример 4.2" като ще обърна внимание как се работи ако елементите са натоварени с разпределен осов товар или има температурни или други напрежения.

Целия файл ТУК или ТУК